Dominio e Imagem

Imagem: A imagem de um subconjunto A, do domínio de uma função é o conjunto .

Domínio: É um termo utilizado na matemática no estudo de funções. O domínio de uma função F de um conjunto A até um elemento de um conjunto B é definido como o subconjunto de todos os elementos de A que a função leva até um elemento de B.

Radicação

Por causa do grande numero de imagens, eu fiz no word o trabalho vo posta o link pra baixar
Radicação do HENRI

Funções

1º Grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que possuir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
Exemplo:
f(x) = x ; a = 1 e b = 0

2º Grau

Para que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax² + bx + c, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:

Exemplo: (x) = x2 + 2x +1; a = 1, b = 2, c = 1

Discriminante e Bhaskara

Denominamos discriminante o radical b2 - 4ac que é representado pela letra grega (delta).

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º Caso: O discriminante é positivo

O valor de é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

Exemplo:
Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?

Solução

Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter discriminante positivo

Logo, os valores de k devem ser menores que 3.

2º Caso: O discriminante é nulo

O valor da raiz de delta é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

Exemplo:
Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais. SoluçãoPara que a equação admita raízes iguais é necessário que delta seja igual a zero .

Logo, o valor de p é 3.

Parabola

O gráfico da função definida de R em R por:

F(x) = ax2 + bx +c (a ≠ 0)

É uma curva chamada parábola. Dependendo do sinal do coeficiente a, a parábola pode ter sua concavidade voltada para cima ( a > 0) ou voltada para baixo (a <>, conforme mostram as figuras.

A parábola possui um eixo de simetria, que a intercepta num ponto chamado vértice.Você já sabe que o gráfico de uma função qualquer corta o eixo Ox nas raízes da função. Desse modo, dependendo do discriminante Δ, há três situações possíveis:

Δ > 0 – A parábola corta o eixo Ox em dois pontos.

e

Δ = 0 – A parábola tangencia o eixo Ox.

e

Δ <> – A parábola não corta o eixo Ox.

e

Pontos notáveis do gráfico

Para construir o gráfico da função de 2º grau, é importante você determinar alguns pontos da parábola.

• Calcule as raízes, se existirem.

• Determine as coordenadas do vértice, as quais são calculadas por:

• Lembre-se de que o gráfico corta o eixo Oy na imagem de 0, isto é, f(0). A ordem desse ponto é o coeficiente c.

F(x) = ax2 + bx + c → f(0) = c

Número de ouro

O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618.

Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, há muitos jeitos, mas ha um que parece ser mais agradável à vista.

Dado um segmento de reta AB, um ponto C divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro AB/CB = CB/AC (sendo CB o segmento maior). O número de ouro é exactamente o valor da razão AB/CB, a chamada razão de ouro.

A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.

O número de ouro é representado pela letra Φ, em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

Comprimero e área da circunferencia

Para determinar o comprimento:
C= 2pR

Exemplo: uma circunferência tem 12 cm de raio:
C= 2.3,14.12 = 75,36.
Então, seu comprimento é 75,36

Para determinar a área:
Uma circunferência tem um raio de 6 cm:

A= pR²

A=3.6²

A=139.656 cm²

Então sua áre é 139.656 cm²

Diagrama de Venn

Diagramas de Venn são ilustrações similares de conjuntos, relações matemáticas ou relações lógicas.

Exemplos:

O diagrama de Venn acima pode ser interpretado como "a relação entre o conjunto A e o conjunto B no qual pode haver alguns elementos em comum". A região onde os grupos se intersectam se chama intersecção.

Teorema de Tales

O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas parelelas, as medidas dos segmentos correspondentes determinados nas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos. Considerando-se o exemplo da figura, tem-se:

O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.