Funções

1º Grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que possuir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
Exemplo:
f(x) = x ; a = 1 e b = 0

2º Grau

Para que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax² + bx + c, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:

Exemplo: (x) = x2 + 2x +1; a = 1, b = 2, c = 1

Discriminante e Bhaskara

Denominamos discriminante o radical b2 - 4ac que é representado pela letra grega (delta).

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º Caso: O discriminante é positivo

O valor de é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

Exemplo:
Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?

Solução

Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter discriminante positivo

Logo, os valores de k devem ser menores que 3.

2º Caso: O discriminante é nulo

O valor da raiz de delta é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

Exemplo:
Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais. SoluçãoPara que a equação admita raízes iguais é necessário que delta seja igual a zero .

Logo, o valor de p é 3.

Parabola

O gráfico da função definida de R em R por:

F(x) = ax2 + bx +c (a ≠ 0)

É uma curva chamada parábola. Dependendo do sinal do coeficiente a, a parábola pode ter sua concavidade voltada para cima ( a > 0) ou voltada para baixo (a <>, conforme mostram as figuras.

A parábola possui um eixo de simetria, que a intercepta num ponto chamado vértice.Você já sabe que o gráfico de uma função qualquer corta o eixo Ox nas raízes da função. Desse modo, dependendo do discriminante Δ, há três situações possíveis:

Δ > 0 – A parábola corta o eixo Ox em dois pontos.

e

Δ = 0 – A parábola tangencia o eixo Ox.

e

Δ <> – A parábola não corta o eixo Ox.

e

Pontos notáveis do gráfico

Para construir o gráfico da função de 2º grau, é importante você determinar alguns pontos da parábola.

• Calcule as raízes, se existirem.

• Determine as coordenadas do vértice, as quais são calculadas por:

• Lembre-se de que o gráfico corta o eixo Oy na imagem de 0, isto é, f(0). A ordem desse ponto é o coeficiente c.

F(x) = ax2 + bx + c → f(0) = c