Dominio e Imagem

Imagem: A imagem de um subconjunto A, do domínio de uma função é o conjunto .

Domínio: É um termo utilizado na matemática no estudo de funções. O domínio de uma função F de um conjunto A até um elemento de um conjunto B é definido como o subconjunto de todos os elementos de A que a função leva até um elemento de B.

Radicação

Por causa do grande numero de imagens, eu fiz no word o trabalho vo posta o link pra baixar
Radicação do HENRI

Funções

1º Grau

Uma função do 1º grau pode ser chamada de função afim. Para que uma função seja considerada afim ela terá que possuir certas características, como: Toda função do 1º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax + b, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 1º grau é:
Exemplo:
f(x) = x ; a = 1 e b = 0

2º Grau

Para que uma função seja considerada do 2º grau, ela terá que assumir certas características, como: Toda função do 2º grau deve ser dos reais para os reais, definida pela fórmula f(x) = ax² + bx + c, sendo que A deve pertencer ao conjunto dos reais menos o zero e que b e c deve pertencer ao conjunto dos reais.

Então, podemos dizer que a definição de função do 2º grau é:

Exemplo: (x) = x2 + 2x +1; a = 1, b = 2, c = 1

Discriminante e Bhaskara

Denominamos discriminante o radical b2 - 4ac que é representado pela letra grega (delta).

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º Caso: O discriminante é positivo

O valor de é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

Exemplo:
Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?

Solução

Para que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter discriminante positivo

Logo, os valores de k devem ser menores que 3.

2º Caso: O discriminante é nulo

O valor da raiz de delta é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

Exemplo:
Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais. SoluçãoPara que a equação admita raízes iguais é necessário que delta seja igual a zero .

Logo, o valor de p é 3.

Parabola

O gráfico da função definida de R em R por:

F(x) = ax2 + bx +c (a ≠ 0)

É uma curva chamada parábola. Dependendo do sinal do coeficiente a, a parábola pode ter sua concavidade voltada para cima ( a > 0) ou voltada para baixo (a <>, conforme mostram as figuras.

A parábola possui um eixo de simetria, que a intercepta num ponto chamado vértice.Você já sabe que o gráfico de uma função qualquer corta o eixo Ox nas raízes da função. Desse modo, dependendo do discriminante Δ, há três situações possíveis:

Δ > 0 – A parábola corta o eixo Ox em dois pontos.

e

Δ = 0 – A parábola tangencia o eixo Ox.

e

Δ <> – A parábola não corta o eixo Ox.

e

Pontos notáveis do gráfico

Para construir o gráfico da função de 2º grau, é importante você determinar alguns pontos da parábola.

• Calcule as raízes, se existirem.

• Determine as coordenadas do vértice, as quais são calculadas por:

• Lembre-se de que o gráfico corta o eixo Oy na imagem de 0, isto é, f(0). A ordem desse ponto é o coeficiente c.

F(x) = ax2 + bx + c → f(0) = c

Número de ouro

O número de ouro não é mais do que um valor numérico cujo valor aproximado é 1,618.

Se quiséssemos dividir um segmento AB em duas partes, há muitos jeitos, mas ha um que parece ser mais agradável à vista.

Dado um segmento de reta AB, um ponto C divide este segmento de uma forma mais harmoniosa se existir a proporção de ouro AB/CB = CB/AC (sendo CB o segmento maior). O número de ouro é exactamente o valor da razão AB/CB, a chamada razão de ouro.

A divisão de um segmento feita segundo essa proporção denomina-se divisão áurea, a que Euclides chamou divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção divina pelo matemático Luca Pacioli ou secção áurea segundo Leonardo da Vinci.

O número de ouro é representado pela letra Φ, em homenagem a Fídias (Phideas), famoso escultor grego, por ter usado a proporção de ouro em muitos dos seus trabalhos.

Comprimero e área da circunferencia

Para determinar o comprimento:
C= 2pR

Exemplo: uma circunferência tem 12 cm de raio:
C= 2.3,14.12 = 75,36.
Então, seu comprimento é 75,36

Para determinar a área:
Uma circunferência tem um raio de 6 cm:

A= pR²

A=3.6²

A=139.656 cm²

Então sua áre é 139.656 cm²

Diagrama de Venn

Diagramas de Venn são ilustrações similares de conjuntos, relações matemáticas ou relações lógicas.

Exemplos:

O diagrama de Venn acima pode ser interpretado como "a relação entre o conjunto A e o conjunto B no qual pode haver alguns elementos em comum". A região onde os grupos se intersectam se chama intersecção.

Teorema de Tales

O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que: quando duas retas transversais cortam um feixe de retas parelelas, as medidas dos segmentos correspondentes determinados nas transversais são proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos. Considerando-se o exemplo da figura, tem-se:

O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.

Notação Cientifica

A notação científica serve para expressar números muito grandes ou muito pequenos. A segredo é multiplicar um numero pequeno por uma potência de 10.
Transformando
Para transformar um numero grande qualquer em notação cientifica, devemos deslocar a vírgula para a esquerda até o primeiro algarismo desta forma:
200 000 000 000 » 2,00 000 000 000
note que a vírgula avançou 11 casas para a esquerda, entao em notação cientifica este numero
11
fica: 2 . 10
Para com valores muito pequenos, é só mover a virgula para a direita, e a cada casa avançada, diminuir 1 da ordem de grandeza:
-8
0,0000000586 » movendo a virgula para direita » 5,86 (avanço de 8 casas) » 5,86 . 10

Conjuntos Numéricos e Intervalos

1) Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }

2) Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }

Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z

3) Números Racionais

São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }
Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números decimais exatos são racionais
Pois 0,1 = 1/10
2,3 = 23/10 ... - Números decimais periódicos são racionais.
0,1111... = 1/9
0,3232 ...= 32/99
2,3333 ...= 21/9
0,2111 ...= 19/90

IV) Números Irracionais

- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.
-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.
Exs:

V) Números Reais
- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.
Resumindo:

R = Reais

Intervalos :
Sendo a e b dois números reais, com a < color="#3333ff">R chamados intervalos.

Exemplos:

Dízimas periódicas

Dízimas periódicas
Há frações que não possuem representações decimal exata. Por exemplo:

Aos numerais decimais em que há repetição periódica e infinita de um ou mais algarismos, dá-se o nome de numerais decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Numa dízima periódica, o algarismo ou algarismos que se repetem infinitamente, constituem o período dessa dízima.
As dízimas classificam-se em dízimas periódicas simples e dízimas periódicas compostas.

Periodo = 5

As dízimas períodicas são simples quanmdo o periodo esta logo depois da virgula.

Período: 2
Parte não periódica: 0

Período: 23

Parte não periódica: 1

São dízimas periódicas compostas, uma vez que entre o período e a vírgula existe uma parte não periódica.

A parte não periódica é aquela que esta entre a vírgula e o período.

Geratriz de uma dízima periódica
É possível determinar a fração (número racional) que deu origem a uma dízima periódica. Denominamos esta fração de geratriz da dízima periódica.
Procedimentos para determinação da geratriz de uma dízima simples
A geratriz de uma dízima simples é uma fração que tem para numerador o período e para denominador tantos noves quantos forem os algarismos do período.
Exemplos:

Dízima Composta: A geratriz de uma dízima composta é uma fração da forma , onde
n é a parte não periódica seguida do período, menos a parte não periódica.
d tantos noves quantos forem os algarismos do período seguidos de tantos zeros quantos forem os algarismos da parte não periódica.
Exemplos: